PROGRESIONES
ARITMÉSTICA
Sucesión.
Una secuencia de sucesos, elementos, números dispuestos según un cierto
orden reciben el nombre de sucesión.
Lo mismo ocurre con los números:
- Pares: 2, 4, 6, 8,…….
- Impares: 1, 3, 5, 7, 9…….
- Enteros negativos: -26, -24, -22, -20, -18, -16, -12….
Progresiones
Aritméticas.
Una progresión, se denomina “Aritmética”,
cuando cada termino de dicha sucesión se obtiene sumando al anterior con una
cantidad constante.
Ejemplo:
4, 9, 14, 19, 24,…..¿Qué
notamos, si cada término, después del primero. Es igual al anterior más cinco
unidades:
4,4+5=9,
,9+5=14, 14+5=19,19+5=24,…………
Otro Ejemplo:
La sucesión: 10, 7, 4, 1, -2,……..
Cada
término es igual al anterior de tres unidades:
10, 10-3=7, 7-3=4, 4-3=1, 1-3=-2,…….
Concepto:
Una
progresión, se denomina Aritmética, es una sucesión de números tales que cada
uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior más un número fijo llamado
diferencia que se representa por “d”
Termino general de una progresión
aritmética.
1.
Si conocemos el 1er término.
·
an = a1 + (n – 1) d
8,
3, -2, -7, -12,……
·
an = 8 + (n – 1) – 5 = 8 – 5n +
5 == -5n + 13
2.
Si conocemos el valor que ocupa cualquier otro
término de progresión.
·
an =
ak + (n – k) . d
·
a4 = -7 y d = -5
·
an = -7 + (n – 4) (-5)= -7 – 5n
+ 20 = 5n = 13
Ejercicios.
- 3, 6, 9, 12, 15, 18,…….
- 25, 19, 19, 1, -5,………..
- 5, 10, 14, 20, 25,……..
- Sea la sucesión que en 16 y su diferencia en 32, determinar el valor del quinto y del octavo.
Respuestas.
- 3, 3 + 3 = 6, 6 + 3 = 9, 9 + 3 = 12, 12 + 3 = 15, 15 + 3 = 18,……….
- 25, 26 – 6 = 19, 19 – 6 = 13, 13 – 6 = 7, 7 – 6 = 1, 1 – 6 = -5,…….
- 5, 5 + 5 = 10 14, 14 + 16 = 20 20, 20 + 5 = 25
- En este caso conocemos :
n = 5 para el 6to término
n = 18 para el 8vo término
a1 = 16
d = 32
Aplicamos la
definición de término general de una progresión aritmética:
an =
a1 + (n – 1) . d
a5
= 16 + (5 – 1) . 32 = 144
a8 =
16 + (8 – 1) . 32 = 240
